Leonardos Regel – warum gehorcht die Dicke der Äste einem Muster?

2024 Autor: Seth Attwood | [email protected]. Zuletzt bearbeitet: 2023-12-16 16:01

Der anmutige Stamm des Baumes ist in Äste unterteilt, zunächst wenige und kräftige, und diese in immer dünnere. Das ist so schön und so natürlich, dass kaum einer von uns auf ein schlichtes Muster geachtet hat. Tatsache ist, dass die Gesamtdicke der Äste in einer bestimmten Höhe immer der Dicke des Stammes entspricht.

Diese Tatsache wurde bereits vor 500 Jahren von Leonardo Da Vinci bemerkt, der, wie Sie wissen, sehr aufmerksam war. Diese Beziehung wurde "Leonardos Regel" genannt und lange Zeit konnte niemand verstehen, warum dies geschieht.

Im Jahr 2011 schlug der Physiker Christoph Elloy von der University of California eine eigene kuriose Erklärung vor.

Die „Leonardo-Regel“gilt für fast alle bekannten Baumarten. Das wissen auch die Macher von Computerspielen, die realistische dreidimensionale Modelle von Bäumen erstellen. Genauer gesagt legt diese Regel fest, dass an der Stelle, an der der Stamm oder der Zweig gegabelt ist, die Summe der Abschnitte der gegabelten Zweige gleich dem Abschnitt des ursprünglichen Zweigs ist. Wenn sich dann auch dieser Ast gabelt, ist die Summe der Abschnitte seiner vier Zweige immer noch gleich dem Abschnitt des ursprünglichen Stammes. Usw.

Diese Regel ist mathematisch noch eleganter geschrieben. Wenn ein Stamm mit dem Durchmesser D in eine beliebige Anzahl von Ästen n mit den Durchmessern d1, d2 usw. geteilt wird, ist die Summe ihrer quadrierten Durchmesser gleich dem Quadrat des Stammdurchmessers. Nach der Formel: D2 = ∑di2, wobei i = 1, 2,… n. Im wirklichen Leben ist der Grad nicht immer genau gleich zwei und kann je nach den Besonderheiten der Geometrie eines bestimmten Baumes innerhalb von 1, 8-2, 3 variieren, aber im Allgemeinen wird die Abhängigkeit streng eingehalten.

Vor Elloys Werk wurde in der Hauptversion die Existenz eines Zusammenhangs zwischen Leonardos Herrschaft und der Ernährung von Bäumen betrachtet. Um dieses Phänomen zu erklären, schlugen Botaniker vor, dass dieses Verhältnis für das Rohrsystem optimal ist, durch das Wasser von den Wurzeln des Baumes zum Laub aufsteigt. Die Idee sieht schon deshalb ganz vernünftig aus, weil die Querschnittsfläche, die den Durchsatz des Rohres bestimmt, direkt vom Quadrat des Radius abhängt. Der französische Physiker Christophe Eloy ist damit jedoch nicht einverstanden – ein solches Muster hängt seiner Meinung nach nicht mit Wasser, sondern mit Luft zusammen.

Um seine Version zu untermauern, erstellte der Wissenschaftler ein mathematisches Modell, das die Laubfläche eines Baumes mit der auf einen Bruch wirkenden Windkraft verbindet. Der Baum darin wurde als nur an einem Punkt befestigt (dem Ort des bedingten Abgangs des Stammes unter die Erde) beschrieben und repräsentiert eine verzweigte fraktale Struktur (dh eine, in der jedes kleinere Element mehr oder weniger genau ist) Kopie des älteren).

Elloy fügte diesem Modell Winddruck hinzu und führte einen bestimmten konstanten Indikator für seinen Grenzwert ein, nach dem die Zweige zu brechen beginnen. Auf dieser Grundlage erstellte er Berechnungen, die die optimale Dicke der verzweigten Äste aufzeigten, sodass die Windstärke am besten stand. Und was - er kam zu genau dem gleichen Verhältnis, wobei der Idealwert des gleichen Wertes zwischen 1, 8 und 2, 3 lag.

Die Einfachheit und Eleganz der Idee und deren Beweis wurden bereits von Experten geschätzt. Der Ingenieur Pedro Reis aus Massachusetts sagt zum Beispiel: "Die Studie platziert Bäume auf der Höhe von künstlichen Strukturen, die speziell dafür entworfen wurden, dem Wind zu widerstehen - das beste Beispiel dafür ist der Eiffelturm." Es bleibt abzuwarten, was die Botaniker dazu sagen werden.

„Ella hat bei seiner Arbeit einen einfachen mechanischen Ansatz verwendet. Er betrachtete den Baum als ein Fraktal (eine Figur mit einem gewissen Grad an Selbstähnlichkeit), wobei jeder Ast als Balken mit einem freien Ende modelliert wurde. Unter diesen Annahmen (und auch unter der Bedingung, dass die Wahrscheinlichkeit, dass ein Ast unter dem Einfluss des Windes bricht, zeitlich konstant ist) hat sich herausgestellt, dass Leonardos Gesetz die Wahrscheinlichkeit minimiert, dass Äste unter dem Druck des Windes brechen.“Im Großen und Ganzen stimmten Elloys Kollegen seinen Berechnungen zu und erklärten sogar, dass die Erklärung recht einfach und offensichtlich sei, aber aus irgendeinem Grund hatte noch niemand daran gedacht.