Warum studieren sie in Israel mit alten sowjetischen Lehrbüchern?

2024 Autor: Seth Attwood | [email protected]. Zuletzt bearbeitet: 2023-12-16 16:01

In den frühen 30er Jahren des letzten Jahrhunderts kehrten die weltbesten Mathematiklehrbücher des "veralteten" "vorrevolutionären" Kiselev zu den sozialistischen Kindern zurück, erhöhten sofort die Qualität des Wissens und verbesserten ihre Psyche. Und erst in den 70er Jahren gelang es den Juden, „ausgezeichnet“in „schlecht“zu ändern.

Akademiemitglied V. I. Arnold

Seit 30 Jahren klingelt der Ruf nach "Rückkehr nach Kiselev". Es entstand unmittelbar nach der Reform-70, die ausgezeichnete Lehrbücher aus der Schule verbannte und den Prozess in Gang setzte fortschreitende Verschlechterung der Bildung … Warum lässt dieser Appell nicht nach?

Manche Leute erklären dies mit "Nostalgie" [1, S. 5]. Die Unangemessenheit einer solchen Erklärung wird offensichtlich, wenn wir uns daran erinnern, dass der Erste, der 1980 auf dem neuen Weg der Reform eine Rückkehr zu den Erfahrungen und Lehrbüchern der russischen Schule forderte, der Akademiemitglied L. S. Pontryagin war. Nachdem er die neuen Lehrbücher professionell analysiert hatte, erläuterte er überzeugend anhand von Beispielen, warum dies getan werden sollte [2, S. 99-112].

Denn alle neuen Lehrbücher sind auf Naturwissenschaften, oder besser gesagt, auf Pseudowissenschaften ausgerichtet und ignorieren den Schüler, die Psychologie seiner Wahrnehmung, die die alten Lehrbücher zu berücksichtigen wussten. Gerade das "hohe theoretische Niveau" moderner Lehrbücher ist die Ursache für den katastrophalen Rückgang der Lehr- und Wissensqualität. Dieser Grund ist seit mehr als dreißig Jahren gültig und erlaubt es nicht, die Situation irgendwie zu korrigieren.

Heute beherrschen etwa 20 % der Studierenden Mathematik (Geometrie - 1 %) [3, S. 14], [4, p. 63]. In den 1940er Jahren (direkt nach dem Krieg!) beherrschten 80 % der Schüler, die „nach Kiselev“studierten, alle Fächer der Mathematik.[3, p. 14]. Ist dies nicht ein Argument für die Rückgabe an Kinder?

In den 1980er Jahren wurde dieser Aufruf vom Ministerium (M. A. Prokofjew) unter dem Vorwand „neue Lehrbücher müssen verbessert werden“ignoriert. Heute sehen wir, dass 40 Jahre "Vervollkommnung" schlechter Lehrbücher keine guten hervorgebracht haben. Und sie konnten nicht gebären.

Ein gutes Lehrbuch wird nicht in ein oder zwei Jahren im Auftrag des Ministeriums oder für einen Wettbewerb "geschrieben". Es wird auch mit zehn Jahren nicht "geschrieben". Es wird von einem talentierten praktizierenden Lehrer zusammen mit den Schülern während ihres gesamten pädagogischen Lebens entwickelt (und nicht von einem Mathematikprofessor oder Akademiker am Schreibtisch).

Pädagogisches Talent ist selten - viel seltener als die Mathematik selbst (es gibt viele gute Mathematiker, es gibt nur wenige Autoren guter Lehrbücher). Die Haupteigenschaft des pädagogischen Talents ist die Fähigkeit, mit dem Schüler zu sympathisieren, wodurch Sie den Verlauf seines Denkens und die Ursachen von Schwierigkeiten richtig verstehen können. Nur unter dieser subjektiven Bedingung können die richtigen methodischen Lösungen gefunden werden. Und sie müssen noch durch langjährige praktische Erfahrung überprüft, korrigiert und zu einem Ergebnis gebracht werden - sorgfältige, pedantische Beobachtung der zahlreichen Fehler der Schüler, deren nachdenkliche Analyse.

So schuf der Lehrer der Woronescher Realschule A. P. Kiselev über mehr als vierzig Jahre (Erstausgabe 1884) seine wunderbaren, einzigartigen Lehrbücher. Sein höchstes Ziel war das Verständnis der Materie durch die Schüler. Und er wusste, wie dieses Ziel erreicht wurde. Deshalb war es so einfach, aus seinen Büchern zu lernen.

AP Kiselev drückte seine pädagogischen Grundsätze sehr kurz aus: „Der Autor … hat sich zunächst einmal das Ziel gesetzt, drei Qualitäten eines guten Lehrbuchs zu erreichen:

Genauigkeit (!) bei der Formulierung und Etablierung von Konzepten, Einfachheit (!) in der Argumentation und

Prägnanz (!) in der Präsentation "[5, S. 3].

Die tiefe pädagogische Bedeutung dieser Worte geht irgendwie hinter ihrer Einfachheit verloren. Aber diese einfachen Worte sind Tausende moderner Dissertationen wert. Lass uns darüber nachdenken.

Moderne Autoren streben nach den Anweisungen von A. N. Kolmogorov "aus logischer Sicht einen strengeren (warum? - IK) Aufbau eines Schulkurses in Mathematik" an [6, S. 98]. Kiselev ging es nicht um "Strenge", sondern um die Genauigkeit (!) der Formulierungen, die deren korrektes, wissenschaftsadäquates Verständnis gewährleistet. Genauigkeit ist Übereinstimmung mit der Bedeutung. Die berüchtigte formale „Strenge“führt zur Sinnferne und zerstört sie am Ende vollständig.

Kiselev verwendet nicht einmal das Wort "Logik" und spricht nicht von "logischen Beweisen", die der Mathematik inhärent zu sein scheinen, sondern von "einfacher Argumentation". In ihnen steckt natürlich in dieser "Begründung" Logik, aber sie nimmt eine untergeordnete Stellung ein und dient einem pädagogischen Ziel - Verständlichkeit und Überzeugungskraft (!)Argumentation für den Studenten (nicht für den Akademiker).

Endlich Prägnanz. Bitte beachten - nicht Kürze, sondern Prägnanz! Wie subtil spürte Andrei Petrowitsch die geheime Bedeutung der Worte! Kürze setzt Kontraktion voraus, das Wegwerfen von etwas, vielleicht Essentiellem. Komprimierung ist verlustfreie Komprimierung. Nur das Überflüssige wird abgeschnitten – ablenkend, verstopfend, störend bei der Konzentration auf die Bedeutungen. Der Zweck der Kürze besteht darin, das Volumen zu reduzieren. Das Ziel der Prägnanz ist die Reinheit der Essenz! Dieses Kompliment an Kiselev erklang auf der Konferenz "Mathematik und Gesellschaft" (Dubna) im Jahr 2000: "Welche Reinheit!"

Der bemerkenswerte Woronesch-Mathematiker Yu Aristoteles "Leiter der Seelenformen". "Dort (im Geometrielehrbuch von Kiselev - IK), wenn sich jemand erinnert, zielt die Präsentation zunächst auf sensomotorisches Denken ab (wir werden überlagern, da die Segmente oder Winkel gleich sind, das andere Ende oder die andere Seite fallen zusammen usw.)…

Dann führen die ausgearbeiteten Handlungsschemata, die die anfängliche (nach Vygotsky und Piaget) geometrische Intuition liefern, durch Kombinationen zu der Möglichkeit von Vermutungen (Einsicht, Aha-Erfahrung). Gleichzeitig wächst die Argumentation in Form von Syllogismen. Axiome erscheinen erst am Ende der Planimetrie, danach ist eine strengere deduktive Argumentation möglich. Nicht umsonst war es nach Kiselev gerade die Geometrie, die Schulkindern die Fähigkeiten des formalen logischen Denkens vermittelte. Und das hat sie recht erfolgreich gemacht“[7, S. 81-82].

Hier ist ein weiteres Geheimnis von Kiselevs wunderbarer pädagogischer Kraft! Er stellt nicht nur jedes Thema psychologisch korrekt dar, sondern baut seine Lehrbücher (von der Mittelstufe bis zur Oberstufe) und wählt Methoden nach altersspezifischen Denkformen und kindlichen Verständnisfähigkeiten aus und entwickelt diese langsam und gründlich aus. Pädagogisches Denken auf höchstem Niveau, unerreichbar für moderne zertifizierte Methodiker und erfolgreiche Lehrbuchautoren.

Und jetzt möchte ich einen persönlichen Eindruck teilen. Als ich an der Fachhochschule Wahrscheinlichkeitstheorie lehrte, war es mir immer unangenehm, Studenten die Konzepte und Formeln der Kombinatorik zu erklären. Die Schüler verstanden die Schlussfolgerungen nicht, sie waren verwirrt in der Wahl der Formeln für Kombinationen, Platzierungen und Permutationen. Lange Zeit konnte nicht geklärt werden, bis die Idee kam, sich an Kiselev um Hilfe zu wenden - ich erinnerte mich, dass diese Fragen in der Schule keine Schwierigkeiten bereiteten und sogar interessant waren. Nun wurde dieser Abschnitt aus dem Lehrplan der Sekundarstufe gestrichen - auf diese Weise versuchte das Bildungsministerium, das selbst geschaffene Überlastungsproblem zu lösen.

So war ich nach dem Lesen der Präsentation von Kiselev erstaunt, als ich in ihm eine Lösung für ein bestimmtes methodisches Problem fand, die für mich lange Zeit nicht funktionierte. Es entstand eine spannende Verbindung zwischen Zeiten und Seelen - es stellte sich heraus, dass A. P. Kiselev mein Problem kannte, darüber nachdachte und es vor langer Zeit gelöst hat! Die Lösung bestand in einer moderaten Konkretisierung und psychologisch korrekten Konstruktion von Phrasen, wenn sie nicht nur das Wesentliche richtig wiedergeben, sondern den Gedankengang des Schülers berücksichtigen und lenken. Und es war notwendig, an der langfristigen Lösung eines methodischen Problems ziemlich zu leiden, um die Kunst von A. P. Kiselev zu würdigen. Sehr unscheinbare, sehr subtile und seltene pädagogische Kunst. Selten! Moderne wissenschaftliche Pädagogen und Autoren kommerzieller Lehrbücher sollten mit der Erforschung der Lehrbücher des Gymnasiallehrers A. P. Kiselev beginnen.

AM Abramov (einer der Reformatoren-70 - er hat nach seinem Eingeständnis [8, S. 13] am Schreiben von "Geometry" Kolmogorov teilgenommen) gibt ehrlich zu, dass erst nach vielen Jahren des Studiums und der Analyse von Kiselevs Lehrbüchern ein wenig zu verstehen begann verborgene pädagogische "Geheimnisse" dieser Bücher und die "tiefste pädagogische Kultur" ihres Autors, dessen Lehrbücher ein "nationaler Schatz" (!) Russlands sind [8, S. 12-13].

Und nicht nur Russland, - die ganze Zeit haben sie in israelischen Schulen Kiselevs Lehrbücher ohne Komplexe verwendet. Diese Tatsache bestätigt der Direktor des Puschkin-Hauses, Akademiemitglied N. Skatov: „Jetzt argumentieren immer mehr Experten, dass kluge Israelis experimentell Algebra nach unserem Lehrbuch Kiselev lehrten.“[9, p. 75].

Wir haben ständig Hindernisse. Das Hauptargument: "Kiselev ist veraltet." Aber was bedeutet das?

In der Wissenschaft wird der Begriff "obsolet" für Theorien verwendet, deren Trugschluss oder Unvollständigkeit durch ihre Weiterentwicklung festgestellt wird. Was ist für Kiselev "obsolet"? Satz des Pythagoras oder etwas anderes aus dem Inhalt seiner Lehrbücher? Vielleicht sind im Zeitalter der Hochgeschwindigkeitsrechner Regeln für Aktionen mit Zahlen, die viele moderne Abiturienten nicht kennen (können keine Brüche addieren) veraltet?

Aus irgendeinem Grund hält unser bester moderner Mathematiker, Akademiemitglied V. I. Arnold, Kiselev nicht für "obsolet". Offensichtlich ist in seinen Lehrbüchern nichts falsch, nicht wissenschaftlich im modernen Sinne. Aber es gibt jene höchste pädagogische und methodische Kultur und Gewissenhaftigkeit, die unsere Pädagogik verloren hat und die wir nie wieder erreichen werden. Noch nie!

Der Begriff "veraltet" ist einfach schlauer Empfangcharakteristisch für Modernisierer aller Zeiten. Eine Technik, die das Unterbewusstsein beeinflusst. Nichts wirklich Wertvolles wird obsolet – es ist ewig. Und es wird nicht möglich sein, ihn "vom Dampfer der Moderne zu werfen", so wie es die RAPP-Moderatoren der russischen Kultur in den 1920er Jahren nicht geschafft haben, den "veralteten" Puschkin abzuwerfen. Kiselev wird niemals veraltet sein, noch wird Kiselev vergessen.

Ein weiteres Argument: Die Rückkehr ist wegen einer Programmänderung und der Verschmelzung von Trigonometrie mit Geometrie unmöglich [10, S. 5]. Das Argument überzeugt nicht - das Programm kann wieder geändert werden, Trigonometrie kann von der Geometrie und vor allem von der Algebra getrennt werden. Darüber hinaus ist diese "Verbindung" (wie auch die Verbindung der Algebra mit der Analyse) ein weiterer grober Fehler der Reformatoren-70, sie verletzt die grundlegende methodologische Regel - Schwierigkeiten zu trennen, nicht zu verbinden.

Der klassische Unterricht "nach Kiselev" setzte das Studium der trigonometrischen Funktionen und des Apparates ihrer Transformationen in Form einer eigenen Disziplin in der Klasse X voraus, und am Ende - die Anwendung des Gelernten auf die Lösung von Dreiecken und auf die Lösung stereometrischer Probleme. Die letztgenannten Themen wurden durch eine Abfolge von gemeinsamen Aufgaben bemerkenswert methodisch ausgearbeitet. Das stereometrische Problem „in der Geometrie unter Anwendung der Trigonometrie“war obligatorischer Bestandteil der Abschlussprüfungen zum Reifezeugnis. Die Schüler haben diese Aufgaben gut gemeistert. Heute? MSU-Bewerber können ein einfaches planimetrisches Problem nicht lösen!

Schließlich noch ein Killerargument - "Kiselev hat Fehler" (Prof. N. Kh. Rozov). Ich frage mich welche? Es stellt sich heraus - Auslassungen logischer Schritte in den Beweisen.

Aber das sind keine Fehler, das sind bewusste, pädagogisch begründete Auslassungen, die das Verständnis erleichtern. Dies ist ein klassisches methodisches Prinzip der russischen Pädagogik: „Man sollte nicht sofort eine streng logische Begründung dieser oder jener mathematischen Tatsache anstreben. (aus der Rede des prominenten Methodologen D. Mordukhai-Boltovsky auf dem Zweiten Allrussischen Kongress der Mathematiklehrer 1913).

Modernizers-70 ersetzte dieses Prinzip durch das antipädagogische pseudowissenschaftliche Prinzip der "rigorosen" Präsentation. Er war es, der die Technik zerstörte, führte zu Missverständnissen und Abscheu bei den Schülern für Mathematik … Lassen Sie mich Ihnen ein Beispiel für pädagogische Missbildungen geben, zu denen dieses Prinzip führt.

Erinnert sich an den alten Nowotscherkassker Lehrer V. K. Sovaylenko. Am 25. August 1977 fand eine Sitzung der UMS des Abgeordneten der UdSSR statt, bei der der Akademiker AN Kolmogorov Mathematiklehrbücher der 4. bis 10. Klasse analysierte und die Prüfung jedes Lehrbuchs mit dem Satz beendete: wird ein ausgezeichnetes Lehrbuch sein, und wenn Sie diese Frage richtig verstehen, dann werden Sie dieses Lehrbuch billigen.“Ein Lehrer aus Kasan, der bei der Sitzung anwesend war, sagte mit Bedauern zu seinen Nachbarn: „Das ist notwendig, ein Genie in Mathematik ist ein Laie in der Pädagogik. Das versteht er nicht das sind keine lehrbücher, sondern freaksund er lobt sie.“

Der Moskauer Lehrer Weizman sprach in der Debatte: "Ich werde die Definition eines Polyeders aus dem aktuellen Geometrielehrbuch lesen." Kolmogorov sagte, nachdem er sich die Definition angehört hatte: "Gut, in Ordnung!" Der Lehrer antwortete ihm: "Wissenschaftlich ist alles richtig, aber im pädagogischen Sinne ist es ein eklatanter Analphabetismus. Diese Definition ist fett gedruckt, was bedeutet, dass man sie auswendig lernen muss, und sie dauert eine halbe Seite. ? Während in Kiselev diese Definition wird für ein konvexes Polyeder gegeben und dauert weniger als zwei Linien. Dies ist sowohl wissenschaftlich als auch pädagogisch korrekt.“

Das sagten auch andere Lehrer in ihren Reden. Zusammenfassend sagte A. N. Kolmogorov: "Leider wurde nach wie vor unnötige Kritik statt eines geschäftlichen Gesprächs fortgesetzt. Sie haben mich nicht unterstützt. Aber das spielt keine Rolle, da ich mich mit Minister Prokofjew geeinigt habe und er mich voll und ganz unterstützt. " Diese Tatsache stellt VK Sovailenko in einem offiziellen Schreiben an die FES vom 25.09.1994 fest.

Ein weiteres interessantes Beispiel für die Profanierung der Pädagogik durch Fachmathematiker. Ein Beispiel, das unerwartet ein wirklich "Geheimnis" der Kiselev-Bücher enthüllte. Vor etwa zehn Jahren war ich bei einem Vortrag unseres prominenten Mathematikers dabei. Die Vorlesung war der Schulmathematik gewidmet. Am Ende habe ich dem Dozenten eine Frage gestellt – wie steht er zu Kiselevs Lehrbüchern? Antwort: "Die Lehrbücher sind gut, aber sie sind veraltet." Die Antwort ist banal, aber die Fortsetzung war interessant - als Beispiel zeichnete der Dozent eine Kiselevsky-Zeichnung für das Zeichen der Parallelität zweier Ebenen. In dieser Zeichnung sind die Ebenen stark gebogen, um sich zu schneiden. Und ich dachte: "In der Tat, was für eine lächerliche Zeichnung! Gezeichnet, was nicht sein kann!" Und plötzlich erinnerte ich mich deutlich an die Originalzeichnung und sogar an ihre Position auf der Seite (unten links) im Lehrbuch, die ich vor fast vierzig Jahren studiert hatte. Und ich fühlte ein Gefühl von Muskelspannung, das mit der Zeichnung verbunden war, als ob ich versuche, zwei sich nicht schneidende Ebenen gewaltsam zu verbinden. An sich entstand eine klare Formulierung aus dem Gedächtnis: "Wenn zwei sich schneidende Linien" derselben Ebene parallel sind -.. ", und nach alldem der kurze Beweis "durch Widerspruch".

Ich war schockiert. Es stellte sich heraus, dass Kiselev diese bedeutsame mathematische Tatsache für immer (!) in mein Gedächtnis eingeprägt hat.

Schließlich ein Beispiel für Kiselevs unübertroffene Kunst im Vergleich zu zeitgenössischen Autoren. In meinen Händen halte ich ein Lehrbuch für die 9. Klasse "Algebra-9", erschienen 1990. Der Autor - Yu. N. Makarychev und K0, und es waren übrigens die Lehrbücher von Makarychev sowie Vilenkin, die LS Pontryagin als Beispiel für "schlechte Qualität, … analphabetisch ausgeführt" anführten [2, p. 106]. Erste Seiten: §1. "Funktion. Bereich und Wertebereich einer Funktion".

Die Überschrift gibt das Ziel an, dem Schüler drei miteinander verbundene mathematische Konzepte zu erklären. Wie wird dieses pädagogische Problem gelöst? Zuerst werden formale Definitionen gegeben, dann viele kunterbunte abstrakte Beispiele, dann viele chaotische Übungen, die kein rational-pädagogisches Ziel haben. Es gibt Überforderung und Abstraktion. Die Präsentation ist sieben Seiten lang. Die Darstellungsform, wenn sie aus dem Nichts "strenge" Definitionen ausgehen und diese dann mit Beispielen "veranschaulichen", ist Schablone für moderne wissenschaftliche Monographien und Artikel.

Vergleichen wir die Darstellung desselben Themas von A. P. Kiselev (Algebra, Teil 2. Moskau: Uchpedgiz. 1957). Die Technik ist umgekehrt. Das Thema beginnt mit zwei Beispielen - alltägliche und geometrisch, diese Beispiele sind dem Studenten gut bekannt. Die Beispiele werden so präsentiert, dass sie selbstverständlich zu den Begriffen Variable, Argument und Funktion führen. Danach werden Definitionen und 4 weitere Beispiele mit sehr kurzen Erklärungen gegeben, deren Zweck es ist, das Verständnis des Schülers zu testen und ihm Selbstvertrauen zu geben. Auch die letzten Beispiele liegen dem Schüler nahe, sie stammen aus der Geometrie und der Schulphysik. Die Präsentation dauert zwei (!) Seiten. Keine Überfrachtung, keine Abstraktion! Ein Beispiel für "psychologische Präsentation", in den Worten von F. Klein.

Der Vergleich der Buchbände ist bedeutsam. Makarychevs Lehrbuch für die 9. Klasse umfasst 223 Seiten (ohne historische Informationen und Antworten). Das Lehrbuch von Kiselev umfasst 224 Seiten, ist aber für drei Studienjahre konzipiert - für die Klassenstufen 8-10. Das Volumen hat sich verdreifacht!

Heute versuchen reguläre Reformer, die Überlastung zu reduzieren und die Bildung zu "humanisieren", indem sie sich angeblich um die Gesundheit der Schulkinder kümmern. Worte Worte… Tatsächlich zerstören sie, anstatt Mathematik verständlich zu machen, ihren Kerninhalt. Zuerst in den 70er Jahren. "das theoretische Niveau angehoben", die Psyche der Kinder untergraben und dieses Niveau nun "absenken" durch die primitive Methode, "unnötige" Abschnitte (Logarithmen, Geometrie usw.) zu verwerfen und die Unterrichtsstunden zu reduzieren[11, p. 39-44].

Eine Rückkehr nach Kiselev wäre eine echte Humanisierung. Er würde den Kindern die Mathematik wieder verständlich und beliebt machen. Und dafür gibt es einen Präzedenzfall in unserer Geschichte: Anfang der 30er Jahre des letzten Jahrhunderts hat der "veraltete" "vorrevolutionäre" Kiselev, der zu "sozialistischen" Kindern zurückgekehrt ist, sofort die Qualität des Wissens erhöht und ihre Psyche verbessert. Und vielleicht hat er dazu beigetragen, den Großen Krieg zu gewinnen

Das Haupthindernis sind nicht die Argumente, sondern Clans, die die bundesstaatliche Schulbuchsammlung kontrollieren und ihre Bildungsprodukte gewinnbringend vermehren … Solche Figuren der "öffentlichen Bildung" wie der jüngste Vorsitzende der FES G. V. Dorofeev, der seinen Namen wahrscheinlich auf hundert Bildungsbüchern von "Bustard", L. G. Peterson [12, S. 102-106], I. I. Arginskaya, E. P. Benenson, A. V. Shevkin (siehe Website "www.shevkin.ru") usw. usw. Bewerten Sie beispielsweise ein modernes pädagogisches Meisterwerk, das auf die "Entwicklung" des Drittklässlers abzielt:

"Problem 329. Um die Werte von drei komplexen Ausdrücken zu bestimmen, führte der Schüler die folgenden Aktionen aus: 320-3, 318 + 507, 169-3, 248: 4, 256 + 248, 231-3, 960-295, 62 + 169, 504: 4, 256 + 62, 126 + 169, 256 + 693. 1. Alle angegebenen Aktionen ausführen 2. Komplexe Ausdrücke rekonstruieren, wenn eine der Aktionen in zwei von ihnen vorkommt (??). 3. Schlagen Sie Ihre Fortsetzung der Aufgabe vor." [dreizehn].

Aber Kiselev wird zurückkehren! In verschiedenen Städten gibt es bereits Lehrer, die "nach Kiselev" arbeiten. Seine Lehrbücher werden veröffentlicht. Die Rückkehr kommt unsichtbar! Und ich erinnere mich an die Worte: "Es lebe die Sonne! Lass die Dunkelheit sich verstecken!"

Bezug:

Es ist allgemein anerkannt, dass die bekannte Reform der Mathematik 1970-1978. ("Reform-70") wurde von Akademiemitglied A. N. Kolmogorov. Es ist eine Täuschung. EIN. Kolmogorov wurde bereits in der letzten Phase ihrer Vorbereitung 1967, drei Jahre vor ihrem Beginn, mit der 70-Reform beauftragt. Sein Beitrag ist stark übertrieben - er konkretisierte nur die bekannten reformistischen Haltungen (mengentheoretische Inhalte, Axiome, verallgemeinernde Konzepte, Strenge etc.) jener Jahre. Er soll „extrem“sein. Vergessen wird, dass alle Vorarbeiten zur Reform über 20 Jahre lang von einer informellen Gruppe Gleichgesinnter geleistet wurden, die sich bereits in den 1930er, in den 1950er bis 1960er Jahren gebildet hatte. gestärkt und erweitert. An der Spitze des Teams in den 1950er Jahren. Akademiker A. I. Markushevich, der das in den 1930er Jahren skizzierte Programm gewissenhaft, beharrlich und effektiv durchführte. Mathematiker: L. G. Shnirelman, L. A. Lyusternik, G. M. Fichtengoltz, PS Alexandrov, N. F. Chetverukhin, S. L. Sobolev, A. Ya. Khinchin und andere [2. S. 55-84]. Da sie sehr begabte Mathematiker waren, kannten sie die Schule überhaupt nicht, hatten keine Erfahrung im Unterrichten von Kindern, kannten keine Kinderpsychologie, und daher erschien ihnen das Problem der Anhebung des "Niveaus" der mathematischen Bildung einfach und die Lehrmethoden, die sie vorgeschlagen wurden, bestanden keine Zweifel. Darüber hinaus waren sie selbstbewusst und abweisend gegenüber den Warnungen erfahrener Lehrer.

1938 sagte Andrei Petrowitsch Kiselev:

Ich bin glücklich, dass ich die Tage erlebt habe, als die Mathematik zum Eigentum der breitesten Massen wurde. Ist es möglich, die spärlichen Auflagen der vorrevolutionären Zeit mit der Gegenwart zu vergleichen? Und es ist nicht überraschend. Schließlich studiert jetzt das ganze Land. Ich bin froh, dass ich in meinem Alter meinem großen Vaterland nützlich sein kann

Morgulis A. und Trostnikov V. "Der Gesetzgeber der Schulmathematik" // "Wissenschaft und Leben" S.122

Lehrbücher von Andrey Petrovich Kiselev:

„Systematischer Rechenkurs für weiterführende Bildungseinrichtungen“(1884) [12];

"Elementare Algebra" (1888) [13];

"Elementare Geometrie" (1892-1893) [14];

"Zusätzliche Artikel der Algebra" - der Verlauf der 7. Klasse der Realschulen (1893);

„Kurze Arithmetik für städtische Schulen“(1895);

„Kurze Algebra für Frauengymnasien und theologische Seminare“(1896);

„Elementarphysik für weiterführende Bildungseinrichtungen mit vielen Aufgaben und Problemen“(1902; durchlief 13 Auflagen) [5];

Physik (zwei Teile) (1908);

"Prinzipien der Differential- und Integralrechnung" (1908);

„Die elementare Ableitungslehre für die 7. Klasse realer Schulen“(1911);

"Grafische Darstellung einiger Funktionen, die in der elementaren Algebra berücksichtigt werden" (1911);

„Über solche Fragen der elementaren Geometrie, die meist mit Hilfe von Grenzen gelöst werden“(1916);

Kurze Algebra (1917);

„Kurzes Rechnen für städtische Kreisschulen“(1918);

Irrationale Zahlen, die als unendliche nichtperiodische Brüche angesehen werden (1923);

"Elemente der Algebra und Analyse" (Teile 1-2, 1930-1931).

Lehrbücher im Angebot

[Kiselevs Lehrbücher (Arithmetik, Algebra, Geometrie) HERUNTERLADEN [Eine große Auswahl weiterer sowjetischer Lehrbücher: