Henry Segerman: Materielle Harmonie in der Mathematik

2024 Autor: Seth Attwood | [email protected]. Zuletzt bearbeitet: 2023-12-16 16:01

Der Legende nach hat Pythagoras als erster entdeckt, dass zwei gleich gespannte Saiten einen angenehmen Klang abgeben, wenn ihre Längen als kleine ganze Zahlen ins Verhältnis gesetzt werden. Seitdem fasziniert der Mensch die geheimnisvolle Verbindung von Schönheit und Mathematik, eine ganz materielle Harmonie von Formen, Schwingungen, Symmetrie – und eine perfekte Abstraktion von Zahlen und Zusammenhängen.

Diese Verbindung ist ephemer, aber greifbar, nicht umsonst wenden Künstler seit vielen Jahren die Gesetze der Geometrie an und lassen sich von mathematischen Gesetzen inspirieren. Henry Segerman fiel es schwer, diese Ideenquelle aufzugeben, schließlich ist er Mathematiker aus Berufung und Beruf.

Klein-Flasche „Indem man die Kanten zweier Mobius-Streifen gedanklich verklebt“, sagt Henry Segerman, „können Sie eine Klein-Flasche bekommen, die auch eine Oberfläche hat. Hier sehen wir eine Klein-Flasche aus Mobius-Streifen mit rundem Rand.

Vielmehr, wie es im dreidimensionalen Raum aussehen könnte. Da die ursprünglichen „runden“Mobius-Streifen ins Unendliche gehen, wird eine solche Klein-Flasche dann noch zweimal unendlich weiterfahren und sich kreuzen, was an der Skulptur zu sehen ist.“Eine vergrößerte Kopie dieser Skulptur ziert das Department of Mathematics and Statistics der University of Melbourne.

Fraktale

„Ich wurde in eine Familie von Wissenschaftlern hineingeboren, und ich denke, mein Interesse an allem, was ein fortgeschrittenes räumliches Denken erfordert, hängt damit zusammen“, sagt Henry. Heute ist er bereits Absolvent des Oxford Graduierten- und Doktoratsstudiums der Stanford University und ist Associate Professor an der University of Oklahoma.

Doch eine erfolgreiche wissenschaftliche Karriere ist nur eine Seite seiner facettenreichen Persönlichkeit: Vor mehr als 12 Jahren begann der Mathematiker mit der Organisation von Kunstevents … in der virtuellen Welt von Second Life.

Dieser dreidimensionale Simulator mit Elementen eines sozialen Netzwerks war damals sehr beliebt und ermöglichte es den Benutzern, nicht nur miteinander zu kommunizieren, sondern auch ihre virtuellen "Avatare" und Bereiche für Unterhaltung, Arbeit usw. auszustatten.

Name: Henry Segerman

Geboren 1979

Ausbildung: Stanford University

Stadt: Stillwater, USA

Motto: "Nehmen Sie nur eine Idee, aber zeigen Sie sie so deutlich wie möglich."

Segerman kam hierher, bewaffnet mit Formeln und Zahlen, und ordnete seine virtuelle Welt auf mathematische Weise an und füllte sie mit beispiellosen fraktalen Figuren, Spiralen und sogar Tesserakten, vierdimensionalen Hyperwürfeln. „Das Ergebnis ist eine Projektion eines vierdimensionalen Hyperwürfels im dreidimensionalen Universum von Second Life – die selbst eine Projektion einer dreidimensionalen virtuellen Welt auf einen zweidimensionalen, flachen Bildschirm ist“, bemerkt die Künstlerin.

Hilberts Kurve: Eine durchgehende Linie füllt den Raum eines Würfels aus, ohne sich selbst zu unterbrechen oder zu kreuzen.

Hilbert-Kurven sind fraktale Strukturen, und wenn Sie hineinzoomen, können Sie sehen, dass Teile dieser Kurve der Form des Ganzen folgen. „Ich habe sie tausendfach in Illustrationen und Computermodellen gesehen, aber als ich eine solche 3D-Skulptur zum ersten Mal in die Hand genommen habe, habe ich sofort gemerkt, dass sie auch federnd ist“, sagt Segerman. "Die physikalische Verkörperung mathematischer Konzepte überrascht immer mit etwas."

Viel lieber arbeitete er jedoch mit Materialskulpturen. „Um uns herum zirkulieren ständig riesige Mengen an Informationen“, sagt Segerman. - Glücklicherweise hat die reale Welt eine sehr große Bandbreite, die im Web noch nicht verfügbar ist.

Geben Sie einem Menschen ein fertiges Ding, eine integrale Form - und er wird es sofort in seiner ganzen Komplexität wahrnehmen, ohne auf das Laden zu warten. So hat Segerman seit 2009 etwas mehr als hundert Skulpturen geschaffen, und jede von ihnen ist eine visuelle und möglichst exakte physikalische Verkörperung abstrakter mathematischer Konzepte und Gesetze.

Polyeder

Die Entwicklung von Segermans künstlerischen Experimenten mit dem 3D-Druck wiederholt seltsamerweise die Entwicklung mathematischer Ideen. Zu seinen ersten Experimenten gehörten die klassischen platonischen Körper, ein Satz von fünf symmetrischen Figuren, gefaltet in regelmäßigen Dreiecken, Fünfecken und Quadraten. Ihnen folgten halbregelmäßige Polyeder – 13 archimedische Körper, deren Flächen aus ungleichmäßigen regelmäßigen Vielecken gebildet werden.

Stanford Rabbit 3D-Modell aus dem Jahr 1994. Es besteht aus fast 70.000 Dreiecken und dient als einfacher und beliebter Test für die Leistung von Softwarealgorithmen. An einem Kaninchen können Sie beispielsweise die Effizienz der Datenkomprimierung oder der Oberflächenglättung für Computergrafiken testen.

Daher ist diese Form für Spezialisten dasselbe wie der Satz "Iss noch mehr von diesen weichen französischen Brötchen" für diejenigen, die gerne mit Computerschriftarten spielen. Die Stanford Bunny Skulptur ist das gleiche Modell, deren Oberfläche mit den Buchstaben des Wortes Hase gepflastert ist.

Schon diese einfachen Formen, die von der zweidimensionalen Illustration und der idealen Vorstellungswelt in die dreidimensionale Realität gewandert sind, rufen eine innere Bewunderung für ihre lakonische und perfekte Schönheit hervor. „Die Beziehung zwischen mathematischer Schönheit und der Schönheit visueller oder akustischer Kunstwerke erscheint mir sehr fragil.

Schließlich sind sich viele Menschen der einen Form dieser Schönheit sehr bewusst und verstehen die andere überhaupt nicht. Mathematische Ideen können in sichtbare oder vokale Formen übersetzt werden, aber nicht alle und nicht annähernd so einfach, wie es scheinen mag “, fügt Segerman hinzu.

Bald folgten den klassischen Figuren immer komplexere Formen, bis hin zu denen, an die Archimedes oder Pythagoras kaum denken konnten - regelmäßige Polyeder, die den hyperbolischen Raum Lobatschewskis lückenlos ausfüllen.

Solche Figuren mit unglaublichen Namen wie "Tetraederwabe der Ordnung 6" oder "Hexagonaler Mosaikwabe" sind ohne ein visuelles Bild nicht vorstellbar. Oder - eine der Skulpturen von Segerman, die sie in unserem gewohnten dreidimensionalen euklidischen Raum darstellen.

Platonische Körper: ein in regelmäßige Dreiecke gefaltetes Tetraeder, Oktaeder und Ikosaeder sowie ein Würfel und ein Ikosaeder bestehend aus Quadraten auf der Basis von Fünfecken.

Platon selbst verband sie mit vier Elementen: "glatte" oktaedrische Teilchen, seiner Meinung nach gefaltete Luft, "flüssige" Ikosaeder - Wasser, "dichte" Würfel - Erde und scharfe und "dornige" Tretraeder - Feuer. Das fünfte Element, das Dodekaeder, wurde von den Philosophen als Teilchen der Ideenwelt angesehen.

Die Arbeit des Künstlers beginnt mit einem 3D-Modell, das er im professionellen Rhinoceros-Paket baut. Im Großen und Ganzen endet es so: die Herstellung der Skulpturen selbst, das Drucken des Modells auf einem 3D-Drucker, Henry bestellt einfach über Shapeways, eine große Online-Community von 3D-Druck-Enthusiasten, und erhält ein fertiges Objekt aus Kunststoff oder Metallmatrix-Verbundwerkstoffen auf Stahl-Bronze-Basis. „Es ist ganz einfach“, sagt er. „Sie laden einfach ein Modell auf die Website hoch, klicken auf die Schaltfläche „In den Warenkorb“, geben eine Bestellung auf und in ein paar Wochen wird es Ihnen per Post zugestellt.“

Abbildung 8 Komplement Stellen Sie sich vor, Sie binden einen Knoten in einen Körper und entfernen ihn dann; die verbleibende Kavität wird als Komplement des Knotens bezeichnet. Dieses Modell zeigt die Hinzufügung eines der einfachsten Knoten, der Acht.

Schönheit

Letztlich führt uns die Entwicklung von Segermans mathematischen Skulpturen in das komplexe und faszinierende Gebiet der Topologie. Dieser Zweig der Mathematik untersucht die Eigenschaften und Verformungen von ebenen Flächen und Räumen unterschiedlicher Dimension, und ihre breiteren Eigenschaften sind für ihn wichtig als für die klassische Geometrie.

Hier lässt sich ein Würfel leicht zu einer Kugel wie Knete und eine Tasse mit Henkel zu einem Donut rollen, ohne dass etwas Wichtiges daran zerbricht – ein bekanntes Beispiel aus Segermans elegantem Topological Joke.

Der Tesserakt ist ein vierdimensionaler Würfel: So wie man ein Quadrat erhält, indem man ein Segment senkrecht dazu um einen Abstand gleich seiner Länge verschiebt, erhält man einen Würfel, indem man ein Quadrat in drei Dimensionen kopiert und einen Würfel bewegt im vierten "zeichnen" wir einen Tesserakt oder Hyperwürfel. Es wird 16 Scheitelpunkte und 24 Flächen haben, deren Projektionen in unseren dreidimensionalen Raum wenig wie ein normaler dreidimensionaler Würfel aussehen.

„In der Mathematik ist der ästhetische Sinn sehr wichtig, Mathematiker lieben“schöne „Theoreme“, argumentiert der Künstler. - Worin genau diese Schönheit besteht, ist, wie auch in anderen Fällen, schwer zu bestimmen. Aber ich würde sagen, dass die Schönheit des Theorems in seiner Einfachheit liegt, die es einem ermöglicht, etwas zu verstehen, einige einfache Zusammenhänge zu erkennen, die zuvor unglaublich komplex erschienen.

Im Zentrum mathematischer Schönheit kann purer, effektiver Minimalismus stehen – und ein überraschter Ausruf von „Aha!“. Die tiefe Schönheit der Mathematik kann so entmutigend sein wie die eisige Ewigkeit des Palastes der Schneekönigin. All diese kalte Harmonie spiegelt jedoch unweigerlich die innere Ordnung und Regelmäßigkeit des Universums wider, in dem wir leben. Mathematik ist einfach eine Sprache, die unverkennbar in diese elegante und komplexe Welt passt.

Paradoxerweise enthält es physikalische Entsprechungen und Anwendungen für fast jede Aussage in der Sprache mathematischer Formeln und Beziehungen. Selbst die abstraktesten und „künstlichsten“Konstruktionen werden früher oder später in der realen Welt Anwendung finden.

Ein topologischer Witz: Aus einer bestimmten Sicht sind die Oberflächen eines Kreises und eines Donuts "gleich", oder genauer gesagt, sie sind homöomorph, da sie sich ohne Brüche und Verklebungen ineinander verwandeln können allmähliche Verformung.

Die euklidische Geometrie wurde ein Spiegelbild der klassischen stationären Welt, die Differentialrechnung kam der Newtonschen Physik zugute. Wie sich herausstellte, ist die unglaubliche Riemannsche Metrik notwendig, um Einsteins instabiles Universum zu beschreiben, und multidimensionale hyperbolische Räume haben Anwendung in der Stringtheorie gefunden.

In dieser seltsamen Entsprechung abstrakter Berechnungen und Zahlen zu den Grundlagen unserer Wirklichkeit liegt vielleicht das Geheimnis der Schönheit, die wir hinter all den kalten Berechnungen der Mathematiker notwendigerweise empfinden.